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Análise e Topologia:

1. Sequências e séries de números reais e funções: critérios para convergência.

2. Continuidade: Limites de funções reais, funções contínuas e descontínuas, continuidade uniforme.

3. Diferenciabilidade: a derivada e suas propriedades. Teorema do Valor Médio e consequências. Fórmula de Taylor.

4. Integral de Riemann, O Teorema Fundamental de Cálculo.

5. Noções básicas de topologia (no Rn): conjuntos abertos, fechados, densos, perfeitos, conjuntos conexos, compacidade.

Referências:

RUDIN, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.

LIMA, E.L. Curso de Análise, vol. 1, 10 ed., Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA 2002.

Álgebra Linear:

1. Espaços vetoriais reais e complexos, base e dimensão.

2. Matrizes e Transformações lineares. Núcleo e imagem. Isomorfismo.

3. Autovalores e autovetores. Subespaços invariantes. Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan.

4. Espaços com produto interno. Ortogonalidade. Isometrias. Operadores autoadjuntos.

Referências:

HOFFMAN, K. KUNZE, R., Álgebra Linear, 2a. ed., Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos 1979.

LIMA, E.L., Álgebra Linear, Rio de Janeiro, IMPA, CNPq, 1996. Coleção Matemática Universitária.

Álgebra:

1. Grupos: definições e exemplos (grupos lineares, simétrico, cíclico, diedral). Subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupo quociente. Teorema do Isomorfismo.

2. Anéis comutativos: definições e exemplos (anel dos inteiros, dos inteiros de Gauss, polinômios). Domínios e corpos: definições e exemplos. Ideais e anel quociente. Teorema do Isomorfismo.

Referências:

ARTIN, M., Algebra. Prentice-Hall, New Jersey, 1991.

GARCIA, A. e LEQUAIN, Y., Álgebra: Um Curso de Introdução, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1988.