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Perguntas frequentes (FAQ):
1. A prova é obrigatória para ingressar no programa de pós-graduação em matemática?
Depende do programa. Consulte o edital do processo seletivo do programa que você está se candidatando para saber se a prova é aceita, bem como a forma de aproveitamento dela.
2. Posso fazer a prova mesmo não desejando ingressar no programa do local onde farei a prova?
Sim. Você pode utilizar a prova para ingressar em outro programa de pós-graduação em matemática.
3. Posso guardar a nota da prova para ingressar em outros anos?
Não. A nota é somente para ingresso no ano seguinte em que é aplicada a prova.
4. Qual é a língua da prova?
Português e Espanhol (para residentes nos outros países da América Latina).
5. Há cobrança de taxa de inscrição na prova?
Não há cobrança de taxa alguma.
Espaço Métricos. Compactos. Conexos. Continuidade. Diferenciação. Integral de Riemann-Stieltjes. Sucessões e séries de funções. Teorema de Stone-Weierstrass. Funções de várias variáveis. Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Derivada como transformação linear. O gradiente. Regra da cadeia. Caminhos no Rn. Aplicações de classe Cn: fórmula de Taylor. Sequências e séries de funções. Teorema da função inversa; formas locais de imersões e submersões; funções implícitas; teorema do posto. Superfícies; multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplas. Teorema de Stokes.
Referências:
RUDIN, W- Principles of mathematical analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1976.
LIMA, E. L. - Análise no espaço Rn. Coleção MatemáticaUniversitária, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.
LIMA, E. L. - Curso de Análise. Vols. 1 e 2. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
Análise e Topologia:
1. Sequências e séries de números reais e funções: critérios para convergência.
2. Continuidade: Limites de funções reais, funções contínuas e descontínuas, continuidade uniforme.
3. Diferenciabilidade: a derivada e suas propriedades. Teorema do Valor Médio e consequências. Fórmula de Taylor.
4. Integral de Riemann, O Teorema Fundamental de Cálculo.
5. Noções básicas de topologia (no Rn): conjuntos abertos, fechados, densos, perfeitos, conjuntos conexos, compacidade.
Referências:
RUDIN, W., Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976.
LIMA, E.L. Curso de Análise, vol. 1, 10 ed., Projeto Euclides. Rio de Janeiro: IMPA 2002.
Álgebra Linear:
1. Espaços vetoriais reais e complexos, base e dimensão.
2. Matrizes e Transformações lineares. Núcleo e imagem. Isomorfismo.
3. Autovalores e autovetores. Subespaços invariantes. Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan.
4. Espaços com produto interno. Ortogonalidade. Isometrias. Operadores autoadjuntos.
Referências:
HOFFMAN, K. KUNZE, R., Álgebra Linear, 2a. ed., Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos 1979.
LIMA, E.L., Álgebra Linear, Rio de Janeiro, IMPA, CNPq, 1996. Coleção Matemática Universitária.
Álgebra:
1. Grupos: definições e exemplos (grupos lineares, simétrico, cíclico, diedral). Subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupo quociente. Teorema do Isomorfismo.
2. Anéis comutativos: definições e exemplos (anel dos inteiros, dos inteiros de Gauss, polinômios). Domínios e corpos: definições e exemplos. Ideais e anel quociente. Teorema do Isomorfismo.
Referências:
ARTIN, M., Algebra. Prentice-Hall, New Jersey, 1991.
GARCIA, A. e LEQUAIN, Y., Álgebra: Um Curso de Introdução, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1988.
